Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{-3}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$. Gọi $M$ là giao điểm của $\Delta$ với mặt phẳng $(P):x+2y-3z+2=0$. Tọa độ của điểm $M$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí $A\left(\frac{17}{2};-27;5\right)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B\left(\frac{1}{2};1;0\right)$. Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua ba điểm $M(6;0;0)$, $N(0;-6;0)$, $P(0;0;1)$. Gọi điểm $C$ là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh. Khoảng cách từ vị trí $C$ đến $B$ bao nhiêu kilômét? (Làm tròn đến hàng phần trăm).

Mặt phẳng $(P):3x+5y-z-2=0$ cắt trục $Oz$ tại điểm có tọa độ là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=1+t\\ z=1-t\end{array}$ và mặt phẳng $(\alpha ):m^{2}x-3y-z+3m=0$ ($m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $(\alpha )$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng $(\alpha ):x-2y+z-1=0$. Tọa độ giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(\alpha )$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $A(1;2;3),B(2;0;-1)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-1=0$. Tọa độ giao điểm $C$ của đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian cho hệ trục Oxyz , cho đường thẳng $\Delta$ : = = và mặt phẳng
2 1 2
( ) : 2 x + y + 3z - 10 = 0 . Gọi M ( a, b, c ) là giao điểm của ( ) và $\Delta$ . Tính 2a + b + c