Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $|x|\le 2023$ và $2^{x+2y}+3^{x^2-3y-2}(x+2y-3)=8$?

Nghiệm của phương trình $3^{x-2}=9$ là

Phương trình $5^x=2$ có nghiệm là

Nghiệm của phương trình $2^{3x+1}=16$ là:

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^2-x-4}=16$ là

Số nghiệm của phương trình $2^{x^2-2x}=128$ là:

Một mẫu đồng vị phóng xạ (ví dụ: Iodine-131 được sử dụng trong y tế) có khối lượng ban đầu là $800\text{ mg}$. Sau $5$ ngày, khối lượng của mẫu chất này phân rã và chỉ còn lại $400\text{ mg}$. Gọi $m(t)$ là khối lượng của mẫu chất phóng xạ tại thời điểm $t$ (ngày). Biết rằng tốc độ phân rã của mẫu chất tỉ lệ thuận với khối lượng hiện có của nó, tức là $m^{\prime }(t)=k\cdot m(t)$, với $k$ là hằng số khác $0$ và $m(t)>0$ với $t\ge 0$.