Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $3x+4y+2z+4=0$ và điểm $A(1;-2;3)$. Khoảng cách $d$ từ $A$ đến mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):2x+2y-z-7=0$, $(Q):2x+2y-z+11=0$. Biết rằng tập hợp tâm các mặt cầu mà tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng $(P),(Q)$ là mặt phẳng $(R)$. Khoảng cách từ điểm $A(1;3;-5)$ đến $(R)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-2}{2}$ song song với mặt phẳng $(P):x+2y+2z+3=0$. Khoảng cách giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$ bằng

Tính khoảng cách từ điểm $M(2;-3;4)$ đến mặt phẳng $(P):x-2y+2z-25=0$

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $A(0;1;2)$ đến mặt phẳng $(P):x-2y+2z-5=0$ bằng

Cho điểm $A(1;2;5)$ và mặt phẳng $(P):x+2y-2z+2=0$. Mặt phẳng $(Q)$ song song với mặt phẳng $(P)$ và cách $A$ một khoảng bằng $1$ có dạng $(Q):x-by+cz+d=0$. Tính $S=-b-3c+d$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ với $A(2;-1;6)$, $B(-3;-1;-4)$, $C(5;-1;0)$ và $D(1;2;1)$. Độ dài chiều cao của tứ diện $ABCD$ kẻ từ đỉnh $A$ bằng