Tính khoảng cách từ điểm $M(2;-3;4)$ đến mặt phẳng $(P):x-2y+2z-25=0$

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P):-2x+5y-6z+7=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $A(0;1;2)$ đến mặt phẳng $(P):x-2y+2z-5=0$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;0;1)$; $B(4;2;5)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1;2;3)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;-1;1)$ có phương trình là

Hình bên dưới minh họa hình ảnh của một mái nhà có dạng lăng trụ đứng được đặt nằm ngang trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ ($O$ là trung điểm của đoạn $BC$, đơn vị trên mỗi trục là mét). Biết rằng phần trần $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ của căn nhà có dạng là một hình chữ nhật.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1-t\\ z=2+t\end{array}(t\in \mathbb{R})$. Mặt phẳng đi qua $O$ và chứa $d$ có phương trình là