Cho hàm số $y=f(x)=-x^3+3x^2+2$.

Ta có $y^{\prime }=-3x^2+6x=0\iff x=0$ hoặc $x=2$.
a) Sai: Đồ thị có hai điểm cực trị là $A(0;2)$ và $B(2;6)\Rightarrow AB=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$.
b) Đúng: Trên đoạn $[-2;1]$ có $f(-2)=22,f(0)=2,f(1)=4\Rightarrow {\min }_{[-2;1]}f(x)=2$.
c) Sai: Điểm cực đại là $x_{\text{CĐ}}=2$, điểm cực tiểu là $x_{\text{CT}}=0$.
d) Đúng: Vì $y^{\prime }>0,\forall x\in (0;2)$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$.