Tại một khu du lịch vào ngày lễ hàng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số $Q^{\prime }(t)=4t^3-72t^2+288t$, trong đó $t$ tính bằng giờ $(0\le t\le 13)$, $Q^{\prime }(t)$ tính bằng khách/giờ. Cho biết sau $2$ giờ đã có $500$ người có mặt.

Cho hàm số $f(x)=2x-3\cos x$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$. Biết $F(x)$, $G(x)$ lần lượt là các nguyên hàm của các hàm số $f(x)$ và $f(x)+1$ thỏa mãn $G(3)-F(3)=4$. Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}[G(x)-F(x)]\sin x\mathrm{d}x$.

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{x}$ trên $(-\infty ;0)$ thỏa mãn $F(-2)=0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)=2^x+x+1$. Biết $F(0)=1$. Tính $|F(-1)|$. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm $x$ (triệu đồng) ($x\ge 0$). Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số $T^{\prime }(x)=-20x+300$, trong đó $T^{\prime }(x)$ tính bằng triệu đồng. Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm $10$ triệu đồng thì doanh thu là $12$ tỷ đồng.

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin (\pi -x)$ và $F(\pi )=1$. Giá trị $F\left(\frac{\pi }{2}\right)$ bằng