Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{x}$ trên $(-\infty ;0)$ thỏa mãn $F(-2)=0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm $x$ (triệu đồng) ($x\ge 0$). Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số $T^{\prime }(x)=-20x+300$, trong đó $T^{\prime }(x)$ tính bằng triệu đồng. Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm $10$ triệu đồng thì doanh thu là $12$ tỷ đồng.

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin (\pi -x)$ và $F(\pi )=1$. Giá trị $F\left(\frac{\pi }{2}\right)$ bằng

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{x-1}$. Biết $F(2)=1$, giá trị của $F(3)$ bằng

Một quần thể vi khuẩn ban đầu có $500$ con. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm $t$, trong đó $t$ tính theo giờ ($t\ge 0$). Tốc độ tăng trưởng vi khuẩn của quần thể này tại thời điểm $t$ được cho bởi hàm số $P^{\prime }(t)=kt$, trong đó $k$ là một hằng số. Biết rằng sau $2$ giờ, số lượng vi khuẩn của quần thể tăng lên thành $1200$ vi khuẩn.

Cho hàm số $f(x)=e^x+2$. Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)$ biết $F(0)=2$.

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=4x^3$ trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn điều kiện $F(0)=1$. Tính $F(2)$.