Cho hàm số $f(x)=e^x+2$. Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)$ biết $F(0)=2$.

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=4x^3$ trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn điều kiện $F(0)=1$. Tính $F(2)$.

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x+2\sin x-1$ là

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}2{\sin }^{2}x+1& \text{khi }x<0\\ 2^x& \text{khi }x\ge 0\end{array}$. Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn điều kiện $F(1)=\frac{2}{\ln 2}$. Tính $F(-\pi )$.

Biết $\int f(x)dx=2026^x+C$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một trung tâm y tế được cấp một lô $10000$ liều vắc-xin viêm não Nhật Bản để tiêm cho người dân trong vòng $30$ ngày. Gọi $M(t)$ là số liều vắc-xin còn lại chưa sử dụng sau $t$ ngày, với $0\le t\le 30$. Sau đúng $30$ ngày, trung tâm còn lại $280$ liều vắc-xin để dự phòng. Qua thống kê, tốc độ tiêm chủng tại thời điểm $t$ tỉ lệ thuận với bình phương thời gian còn lại, tức là $-M^{\prime }(t)=k(30-t{)}^2$, $k>0$.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x+e^x$ là