Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+2x-1$ và $F(x)=\int f(x)\text{d}x$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x$ là

Cho hai hàm số $f(x)=\frac{x^2}{8}-\frac{x}{4}+\frac{9}{8}$ và $g(x)=x$.

Cho hàm số $f(x)=1+\cos x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm $x$ (triệu đồng) ($x\ge 0$). Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số $T^{\prime }(x)=-20x+300$, trong đó $T^{\prime }(x)$ tính bằng triệu đồng. Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm $10$ triệu đồng thì doanh thu là $12$ tỷ đồng.

Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{3x+1}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin (\pi -x)$ và $F(\pi )=1$. Giá trị $F\left(\frac{\pi }{2}\right)$ bằng