Một bình cắm hoa dạng khối tròn xoay với đáy bình và miệng bình có đường kính lần lượt là $2$ và $4$. Mặt xung quanh của bình là một phần của mặt tròn xoay khi quay đường cong $y=\sqrt{x-1}$ quay quanh trục $Ox$. Thể tích của bình cắm hoa đó bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=x^2+3$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=x^2$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=2$ quanh trục hoành là

Cho miền $D$ giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x},y=0,x=2$. Thể tích vật thể tròn xoay thu được khi miền $D$ quay quanh $Ox$ bằng

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các 1 đường y  , y  0, x  1, x  5 . Đường thẳng x x  k (1  k  5) chia (H) thành hai phần là S1  và S2  . Quay S1  và S2  quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 và V2 . Xác định k để V1  2V2 . 5 15 12

Cho hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\tan x$, trục hoành và các đường thẳng $x=0$, $x=\frac{\pi }{3}$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành có thể tích bằng

Thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay quanh trục hoành của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=2x-x^2$; $y=0$; $x=0$; $x=1$ có giá trị bằng