Cho hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\tan x$, trục hoành và các đường thẳng $x=0$, $x=\frac{\pi }{3}$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành có thể tích bằng

Thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay quanh trục hoành của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=2x-x^2$; $y=0$; $x=0$; $x=1$ có giá trị bằng

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2-3x+2$ và $y=0$ quanh trục $Ox$ bằng

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-x^2+3x$ và $y=0$ quanh trục $Ox$ bằng

Một chiếc cối đá có lòng cối là một paraboloid tròn xoay (có mặt cắt qua trục là một parabol như hình bên), với miệng cối là đường tròn có đường kính $40\text{ cm}$ và chiều sâu lòng cối là $30\text{ cm}$. Biết rằng thể tích của lòng cối bằng $a\pi {\text{ (cm}}^3\text{)}$, giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^{2x},y=0,x=0$ và $x=1$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh $Ox$ bằng

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=-x^2+3x$ và $y=0$ quanh trục $Ox$ bằng