Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1;2;3)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;-1;1)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1-t\\ z=2+t\end{array}(t\in \mathbb{R})$. Mặt phẳng đi qua $O$ và chứa $d$ có phương trình là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $I(x_0;y_0;z_0)$ và nhận $\vec{n}=(a;b;c)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;3;-4)$ và $B(-1;2;2)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực $(\alpha )$ của đoạn thẳng $AB$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x+y+2z-3=0$.

Cho hai mặt phẳng $(P):3x-2y+2z+7=0$, $(Q):5x-4y+3z+1=0$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua gốc tọa độ $O$ đồng thời vuông góc với cả $(P)$ và $(Q)$. Tính khoảng cách từ điểm $M(1;3;1)$ đến $(\alpha )$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1;0;2)$ và vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}{3}$ có phương trình là