Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;0;1)$; $B(4;2;5)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[1;13]$ thỏa mãn ${\int }_1^{13}f(x)\text{d}x=16$, ${\int }_1^{4}f(x)\text{d}x=2$. Giá trị ${\int }_4^{13}f(x)\text{d}x$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $y=3^x$ là

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại $x=1$ và $x=3$. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(1\le x\le 3)$ cắt vật thể đó theo thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $3x$ và $3x^2-2$. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1;2;3)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;-1;1)$ có phương trình là

Hàm số $F(x)=\cos x-x$ là một nguyên hàm của hàm số

Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức $v(t)=3t^2+5(\text{m/s})$, trong đó $t$ là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ $4$ đến giây thứ $10$ là

Một vật chuyển động đều với vận tốc có phương trình $v(t)=t^2-2t+1$, trong đó $t$ được tính bằng giây, quãng đường $s(t)$ được tính bằng mét.

Hình bên dưới minh họa hình ảnh của một mái nhà có dạng lăng trụ đứng được đặt nằm ngang trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ ($O$ là trung điểm của đoạn $BC$, đơn vị trên mỗi trục là mét). Biết rằng phần trần $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ của căn nhà có dạng là một hình chữ nhật.

Cho hai hàm số $F(x);G(x)$ lần lượt là nguyên hàm của hàm số $y=f(x);y=g(x)$.

Cho đồ thị hai hàm số $y=x^2-3x+2$; $y=x-1$ và $S_1;S_2$ là phần diện tích phần được tô như trong hình dưới.

Trong không gian $Oxyz$, một viên đạn được bắn ra từ điểm $A(1;2;3)$, trong $3$ giây viên đạn đi với vận tốc không đổi, véctơ vận tốc (trên giây) là $\vec{v}=(2;1;5)$. Khi viên đạn trúng mục tiêu tại điểm $B(-5;a;b)$ thì giá trị của biểu thức $a+b$ bằng bao nhiêu?

Cho ba điểm $A(3;-1;2)$, $B(2;3;-3)$, $C(-2;1;-2)$ và mặt phẳng $(Oyz)$. Gọi $M(a;b;c)$ là điểm thuộc mặt phẳng $(Oyz)$ sao cho $\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}\cdot \overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}\cdot \overrightarrow{MA}$ có giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $a-2b+c$.

Một vật chuyển động trong $4$ giờ với vận tốc $v(t)$ phụ thuộc vào thời gian $t(\text{h})$ có đồ thị vận tốc như hình vẽ bên. Trong khoảng thời gian $1$ giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh $I(2;10)$ và trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại vật chuyển động chậm dần đều. Tính quãng đường $S$ mà vật đi được trong $4$ giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho điểm $A(1;2;5)$ và mặt phẳng $(P):x+2y-2z+2=0$. Mặt phẳng $(Q)$ song song với mặt phẳng $(P)$ và cách $A$ một khoảng bằng $1$ có dạng $(Q):x-by+cz+d=0$. Tính $S=-b-3c+d$.

Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm $500$ vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm $t$, trong đó $t$ tính theo ngày $(0\le t\le 10)$. Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số $P^{\prime }(t)=150\sqrt{t}$. Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau $9$ ngày.

Cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=-1$ và $x=1$. Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(-1\le x\le 1)$ thì được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $2\sqrt{1-x^2}$. Tính thể tích của vật thể đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).