Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)=\frac{1}{x+1}$ và $F(0)=2$ thì $F(1)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;2;1)$, $B(2;1;0)$. Mặt phẳng đi qua điểm $B$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1;2;-3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;-2;3)$?

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3^x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=2$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):2x-3y+z-4=0$ và $(Q):5x-3y-2z-7=0$. Khi đó hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $B(2;1;-3)$ đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(P):x+y+3z=0$ và $(Q):2x-y+z=0$ là

Một nguyên hàm của hàm số $e^{-x}+x$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;2;0)$, $B(1;3;-2)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x+2y+3z-6=0$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;1;1)$, $B(5;2;3)$.

Cho hàm số $F(x)=x^2+x-6$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$.

Một ca nô cao tốc di chuyển trên mặt nước với vận tốc $v(t)$ (đơn vị: $\text{km/phuˊt}$) trong khoảng thời gian $20$ phút, với $t$ là thời gian (đơn vị: phút) kể từ lúc ca nô bắt đầu chuyển động. Hàm số vận tốc của ca nô được cho bởi: $v(t)=\{\begin{array}{ll}0,5t,& 0\le t<2\\ 1,& 2\le t<15\\ 4-0,2t,& 15\le t\le 20\end{array}$

Khi nghiên cứu một quần thể vi khuẩn, người ta nhận thấy quần thể vi khuẩn đó ở ngày thứ $t$ có số lượng $N(t)$ con. Biết rằng tốc độ phát triển của quần thể đó là $N^{\prime }(t)=\frac{8000}{t}$ và sau ngày thứ nhất ($t=1$) có $250$ nghìn con. Số lượng vi khuẩn sau $10$ ngày là bao nhiêu nghìn con (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$. Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng $(P):x-2z+6=0$ và $(Q):x+2z-10=0$. Tính chiều cao của ngôi nhà (khoảng cách từ một điểm cao nhất nằm trên mái nhà đến mặt sàn).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;6;-7),B(3;2;1)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là $ax+by+cz+18=0$. Tính $a-4b+3c$.

Mặt cắt của một hầm có dạng là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như hình. Tính diện tích của cửa hầm (đơn vị là ${\text{m}}^2$, kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một bồn chứa nước có dạng hình trụ với chiều cao $2\text{m}$ và bán kính đáy $0,5\text{m}$. Lúc đầu bồn chứa đầy nước. Người ta tiến hành vặn van ở đáy bồn để xả nước. Kể từ khi bắt đầu xả nước, tốc độ thay đổi chiều cao của mực nước trong bồn theo thời gian $t$ là $h^{\prime }(t)=\frac{t}{25}-\frac{2}{5}$ ($\text{m/phuˊt}$). Sau khi xả $5$ phút, trong bồn còn bao nhiêu lít nước (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Hình dưới mô phỏng phần bên trong của một chậu cây có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay một phần của đồ thị hàm số $y=\frac{3}{2}\sqrt{x}$ với $0\le x\le 4$ quanh trục hoành. Biết đơn vị trên các trục $Ox,Oy$ là decimet, thể tích phần bên trong (dung tích) của chậu cây là bao nhiêu lít (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?