Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1;2;-3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;-2;3)$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $M(1;0;0)$, $N(0;-2;0)$, $P(0;0;3)$. Phương trình mặt phẳng $(MNP)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3)$, $B(2;0;5)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-1;4)$ và mặt phẳng $(P):3x-2y+z+1=0$. Phương trình của mặt phẳng đi qua $M$ và song song với mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;1)$, $B(5;2;3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+z-4=0$.

Hai học sinh đang chuyền bóng, bạn nữ ném bóng cho bạn nam, quả bóng bay lên không lệch sang phải và rơi xuống mặt đất cách bạn nam $3$m và cách bạn nữ $5$m (hình bên). Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt đất. Ta chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ được mô tả trong hình. Khi đó phương trình của mặt phẳng $(P)$ có dạng $ax+y+cz+d=0$. Tính $3a+4c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;-1;1),B(1;2;4)$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ có phương trình là: