Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;1;1)$, $B(5;2;3)$.

Xét từng mệnh đề:
a) Đúng: Mặt phẳng $(Oxz)$ có phương trình $y=0$. Tung độ của $A$ là $y_A=1>0$, của $B$ là $y_B=2>0$. Vì $y_A\cdot y_B=2>0$ nên $A,B$ nằm cùng phía đối với $(Oxz)$.
b) Sai: Hình chiếu vuông góc của $A(-2;1;1)$ lên mặt phẳng $(Oxz)$ là giữ nguyên hoành độ và cao độ, cho tung độ bằng $0$, tức là $(-2;0;1)$, không phải $(0;1;0)$.
c) Sai: Điểm đối xứng với $A(-2;1;1)$ qua $(Oxz)$ đổi dấu tung độ, giữ nguyên hoành độ và cao độ, tức là $(-2;-1;1)$, không phải $(2;1;-1)$.
d) Đúng: Điểm đối xứng của $A$ qua $(Oxz)$ là $A_1(-2;-1;1)$. Vì $A_1$ và $B$ nằm khác phía đối với $(Oxz)$, $MA+MB=M{A}_1+MB\ge A_{1}B$. Đẳng thức xảy ra khi $M$ là giao điểm của $A_{1}B$ với $(Oxz)$. Từ đó tính được tọa độ $M$ và độ dài $OM=\frac{26}{3}$.