Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-2z-7=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2\sqrt{3}x-4y+6z-9=0$. Bán kính $R$ của $(S)$ là

Cho mặt cầu $(S)$ đường kính $8$, tâm $I$ và mặt phẳng $(P)$. Biết khoảng cách từ $I$ đến $(P)$ bằng $3$. Mặt phẳng $(P)$ cắt $(S)$ theo một đường tròn có bán kính

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):2x+2y-z-7=0$, $(Q):2x+2y-z+11=0$. Biết rằng tập hợp tâm các mặt cầu mà tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng $(P),(Q)$ là mặt phẳng $(R)$. Khoảng cách từ điểm $A(1;3;-5)$ đến $(R)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(-1;2;-3)$, bán kính $R=2$. Phương trình của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=16$. Điểm nào sau đây nằm bên trong mặt cầu?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;3)$, bán kính $R=5$ và điểm $P(2;4;5)$ nằm bên trong mặt cầu. Qua $P$ dựng $3$ dây cung $A{A}^{\prime },B{B}^{\prime },C{C}^{\prime }$ của mặt cầu $(S)$ đôi một vuông góc với nhau. Dựng hình hộp chữ nhật có ba cạnh là $PA,PB,PC$. Gọi $PQ$ là đường chéo của hình hộp chữ nhật đó. Biết rằng $Q$ luôn chạy trên một mặt cầu cố định. Bán kính của mặt cầu đó bằng