Câu 49THPTChuyên đề: Phương trình tâm và bán kính mặt cầu • Lớp 12Phép toán vectơ không gianVận dụng cao#Phương pháp tọa độ trong không gian#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.OPERATIONS
Trong không gian , cho mặt cầu có tâm , bán kính và điểm nằm bên trong mặt cầu. Qua dựng dây cung của mặt cầu đôi một vuông góc với nhau. Dựng hình hộp chữ nhật có ba cạnh là . Gọi là đường chéo của hình hộp chữ nhật đó. Biết rằng luôn chạy trên một mặt cầu cố định. Bán kính của mặt cầu đó bằng
Trong không gian , cho mặt cầu có tâm , bán kính và điểm nằm bên trong mặt cầu. Qua dựng dây cung của mặt cầu đôi một vuông góc với nhau. Dựng hình hộp chữ nhật có ba cạnh là . Gọi là đường chéo của hình hộp chữ nhật đó. Biết rằng luôn chạy trên một mặt cầu cố định. Bán kính của mặt cầu đó bằng
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: A
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi là trọng tâm tam giác , ta có .
Lại có .
Từ và ta có .
Vì nên ta có
.
Mà và nên .
Vậy điểm luôn di động trên mặt cầu cố định có tâm , bán kính bằng .