Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;4;1)$, $B(-2;2;-3)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$.

a) Sai: Trung điểm $I$ của $AB$ là $I(0;3;-1)$ và $\overrightarrow{AB}=(-4;-2;-4)\Rightarrow AB=\sqrt{16+4+16}=6\Rightarrow R=\frac{AB}{2}=3$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là $x^2+(y-3{)}^2+(z+1{)}^2=9$.
b) Đúng: Toạ độ trung điểm $I$ của $AB$ là $I\left(\frac{2-2}{2};\frac{4+2}{2};\frac{1-3}{2}\right)=(0;3;-1)$.
c) Đúng: Mặt phẳng trung trực của $AB$ đi qua $I(0;3;-1)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=(2;1;2)$, có phương trình $2x+(y-3)+2(z+1)=0\iff 2x+y+2z-1=0$.
d) Sai: Điểm $M\in (P)$ cách đều $A,B$ nên thuộc giao tuyến của $(P):x+y+z-3=0$ và mặt phẳng trung trực $(Q):2x+y+2z-1=0$. Trừ hai phương trình ta có $x+z=-2\Rightarrow z=-2-x$ và $y=5$. Khi đó $O{M}^2=x^2+25+(x+2{)}^2=2(x+1{)}^2+27\ge 27\Rightarrow O{M}_{\min }=3\sqrt{3}\ne 3\sqrt{2}$.