Một hộp có chứa $10$ quả bóng màu xanh và $15$ quả bóng màu đỏ (các quả bóng có cùng hình dạng, kích thước và khối lượng). Bạn Bắc lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp đó và không trả lại. Nếu bạn Bắc lấy được quả bóng màu xanh thì bạn Ninh lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả bóng từ số bóng còn lại trong hộp. Nếu bạn Bắc lấy được quả bóng màu đỏ thì bạn Ninh lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả bóng từ số bóng còn lại trong hộp.

Có ba đồng xu được đựng trong một hộp kín. Đồng xu thứ nhất là một đồng xu cân đối với tỷ lệ mặt ngửa và mặt sấp bằng nhau. Đồng xu thứ hai là một đồng xu bị lỗi có khả năng mặt ngửa xuất hiện là $70\%$. Đồng xu thứ ba là một đồng xu hai mặt ngửa (khi tung luôn ra mặt ngửa). Bạn An lấy ngẫu nhiên một đồng xu từ hộp và tung nó hai lần. Kết quả của hai lần tung cho thấy xuất hiện một lần mặt sấp và một lần mặt ngửa. Tính xác suất để đồng xu bạn đã chọn là đồng xu thứ hai (đồng xu bị lỗi) (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Có $3$ hộp đựng bi: Hộp I có $3$ bi trắng và $2$ bi đen. Hộp II có $1$ bi trắng và $4$ bi đen. Hộp III có $4$ bi đen.

Người ta gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất.
• Nếu con xúc xắc xuất hiện mặt chẵn thì lấy ngẫu nhiên đồng thời $2$ viên bi từ hộp I bỏ vào hộp II; sau đó lắc đều hộp II và lấy ngẫu nhiên đồng thời ra $2$ viên bi.
• Nếu con xúc xắc xuất hiện mặt lẻ thì lấy ngẫu nhiên đồng thời $2$ viên bi từ hộp I bỏ vào hộp III; sau đó lắc đều hộp III và lấy ngẫu nhiên đồng thời ra $2$ viên bi.
Biết rằng $2$ viên bi lấy ra ở bước cuối cùng là $2$ viên bi màu đen. Tính xác suất để con xúc xắc xuất hiện mặt chẵn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Khi sử dụng rượu bia, dạ dày và ruột non sẽ hấp thu ethanol vào máu đi khắp cơ thể, trong đó có phổi. Đây chính là cơ sở để cảnh sát giao thông thực hiện đo nồng độ cồn trong hơi thở bằng máy đo nồng độ cồn khi nghi ngờ tài xế uống rượu bia khi lái xe. Theo con số thống kê của một tỉnh A năm 2024, có khoảng $40\%$ các vụ tai nạn giao thông nghiêm trọng là có liên quan đến người lái có nồng độ cồn cao. Giả sử tỉ lệ số người say khi lái xe là $4\%$. Hỏi việc có nồng độ cao khi lái xe làm tăng khả năng gây ra tai nạn nghiêm trọng lên bao nhiêu lần?

Cho $A,B$ là các biến cố thỏa mãn $\mathrm{P}(\overline{A}\cap \overline{B})=0,35$; $\mathrm{P}(A)=0,25$; $\mathrm{P}(B)=0,6$. Giá trị của $\mathrm{P}(A\mid B)$ bằng

Một thống kê cho thấy, ở một quốc gia X, tỉ lệ người mới bị mắc bệnh hiểm nghèo Y là $0,6\%$. Ông M đi xét nghiệm bệnh hiểm nghèo Y và nhận được kết quả âm tính. Biết rằng, nếu một người mắc bệnh hiểm nghèo Y thì khi xét nghiệm cho kết quả là $95\%$ dương tính; nếu một người không mắc bệnh hiểm nghèo Y thì khi xét nghiệm cho kết quả là $98\%$ âm tính. Gọi $A$ là biến cố "Ông M mắc bệnh hiểm nghèo Y" và $B$ là biến cố "Xét nghiệm bệnh hiểm nghèo Y cho kết quả dương tính".

Một hệ thống lọc thư điện tử phân loại thư điện tử bằng cách đánh dấu các thư điện tử mà hệ thống cho là thư rác. Sau thời gian sử dụng có $80\%$ các thư rác bị hệ thống đánh dấu và $10\%$ số thư không phải thư rác bị hệ thống đánh dấu nhầm. Cho biết rằng $30\%$ tổng số thư điện tử là thư rác.