Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;1;-1)$, $B(3;0;1)$, $C(2;-1;3)$ và mặt cầu $(S):(x+2{)}^2+(y-2{)}^2+(z+1{)}^2=36$.

Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-2;2;-1)$ và bán kính $R=6$.
- a) Đúng (theo đáp án chính thức của Sở GD&ĐT Hưng Yên cho Mã đề 0101).
- b) Sai: Ta có $\overrightarrow{AB}=(1;-1;2)$ và $\overrightarrow{AC}=(0;-2;4)=2(0;-1;2)$. Mặt phẳng $(ABC)$ đi qua $A(2;1;-1)$ nhưng tọa độ $C(2;-1;3)$ thay vào $x+y+z-2$ cho $2-1+3-2=2\ne 0$.
- c) Sai: Khoảng cách từ tâm $I(-2;2;-1)$ đến mặt phẳng chứa $A,B,C$ nhỏ hơn bán kính $R=6$ (thực tế $IA=\sqrt{(-4{)}^2+(-1{)}^2+0^2}=\sqrt{17}<6$, điểm $A$ nằm trong mặt cầu $(S)$), nên mặt phẳng không tiếp xúc với $(S)$.
- d) Đúng: Độ dài đoạn thẳng $AB=\sqrt{(3-2{)}^2+(0-1{)}^2+(1-(-1){)}^2}=\sqrt{1+1+4}=\sqrt{6}$.