Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2=2$, $u_3=6$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+3}{-2}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $4\text{ cm}$ (xem hình dưới). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA\perp (ABCD)$ (xem hình dưới). Đường thẳng nào sau đây là hình chiếu của $SC$ trên mặt phẳng $(SAB)$?

Bảng sau đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của một loại cá giống vừa được thả xuống hồ (đơn vị: kg):



Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2(3x)\ge 3$ là:

Cho hàm số $y=\frac{x^2+3x+6}{x+2}$ có đồ thị là $(C)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;1;-1)$, $B(3;0;1)$, $C(2;-1;3)$ và mặt cầu $(S):(x+2{)}^2+(y-2{)}^2+(z+1{)}^2=36$.

Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn $210\text{ m}$, tốc độ của ô tô là $36\text{ km/h}$. Ba giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ $v(t)=at+b\text{ (m/s)}$ ($a,b\in \mathbb{R},a>0$), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau $12$ giây và duy trì sự tăng tốc trong $24$ giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Có hai phác đồ điều trị A và B cho một loại bệnh. Phác đồ A có xác suất chữa khỏi bệnh là $60\%$ và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là $8\%$. Phác đồ B có xác suất chữa khỏi bệnh là $75\%$ và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là $12\%$. Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ (xác suất chọn mỗi phác đồ là $50\%$).

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $C(0;6;1)$ và đường thẳng $\Delta$ song song với trục $Oz$. Một điểm $M$ di động trên $\Delta$ sao cho $0\le z_M\le 10$. Biết rằng tổng khoảng cách từ hai điểm $A(3;0;0)$ và $B(-3;0;0)$ đến $\Delta$ bằng $2\sqrt{34}$. Khi khoảng cách $MC$ ngắn nhất, điểm $M$ trùng với $M_0(x_0;y_0;z_0)$. Tính $S=x_0+20y_0+11z_0$.

Một xưởng sản xuất robot hút bụi thông minh đang trong giai đoạn tăng tốc sản xuất. Số lượng sản xuất mỗi tháng là $x$ (chiếc), với $x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $10\le x\le 500$. Mỗi robot được bán với giá cố định là $12$ triệu đồng, tổng chi phí sản xuất mỗi tháng là $C(x)=150\cdot e^{0,005x}+450$ (triệu đồng). Hỏi để đạt lợi nhuận tối thiểu là $1,5$ tỷ đồng mỗi tháng, xưởng cần sản xuất và tiêu thụ ít nhất bao nhiêu robot một tháng?

Gọi $A$ và $B$ là hai điểm phân biệt trên đồ thị của hàm số $y={\log }_3(5x-3)$ sao cho $A$ là trung điểm của đoạn $OB$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ có dạng $\frac{\sqrt{a}}{b}$ (với $\frac{\sqrt{a}}{b}$ tối giản). Tính giá trị $ab$.

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Biết số đo góc nhị diện $[A^{\prime },BC,A]$ bằng $30^{\circ }$ và tam giác $A^{\prime }BC$ có diện tích bằng $32$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng bao nhiêu?

Một trường học có tỉ lệ học sinh nam và học sinh nữ là $5:3$. Trong đó, tỉ lệ số học sinh nam thuận tay trái là $11\%$, tỉ lệ số học sinh nữ thuận tay trái là $9\%$. Xác suất để chọn ngẫu nhiên $5$ học sinh ở trường trong đó có đúng $1$ học sinh nam và $1$ học sinh nữ thuận tay trái bằng bao nhiêu $\%$ (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Một quỹ đầu tư có nguồn vốn tối đa $30$ tỷ đồng, dự kiến phân bổ vào hai danh mục: Cổ phiếu niêm yết (Kênh A) và Trái phiếu doanh nghiệp (Kênh B). Các điều kiện đầu tư được quy định như sau: Lợi nhuận kỳ vọng của Kênh A là $15\%$ một năm, Kênh B là $10\%$ một năm. Lợi nhuận từ cả hai kênh đều chịu mức thuế thu nhập là $10\%$. Để giảm thiểu rủi ro, số tiền đầu tư vào Kênh A không được vượt quá $2$ lần số tiền đầu tư vào Kênh B. Số tiền đầu tư vào Kênh B không được ít hơn $3$ tỷ đồng. Mỗi tỷ đồng đầu tư vào Kênh A chi phí quản lý là $45$ triệu đồng; mỗi tỷ đồng đầu tư vào Kênh B chi phí quản lý là $20$ triệu đồng. Tổng chi phí quản lý không được vượt quá $1,05$ tỷ đồng. Biết rằng lợi nhuận thực tế thu về là lợi nhuận kỳ vọng sau khi đã trừ thuế và trừ chi phí quản lý. Để lợi nhuận thực tế thu về đạt giá trị lớn nhất thì quỹ đầu tư nên phân bổ bao nhiêu vốn vào Kênh A (đơn vị: tỷ đồng)?