Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $C(0;6;1)$ và đường thẳng $\Delta$ song song với trục $Oz$. Một điểm $M$ di động trên $\Delta$ sao cho $0\le z_M\le 10$. Biết rằng tổng khoảng cách từ hai điểm $A(3;0;0)$ và $B(-3;0;0)$ đến $\Delta$ bằng $2\sqrt{34}$. Khi khoảng cách $MC$ ngắn nhất, điểm $M$ trùng với $M_0(x_0;y_0;z_0)$. Tính $S=x_0+20y_0+11z_0$.

Trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$, cho elip $(E)$ có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$. Tiêu cự của elip $(E)$ bằng

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh $20\text{ cm}$ bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng một nửa elip như hình bên. Biết một nửa trục lớn $AB=6\text{ cm}$, trục bé $CD=8\text{ cm}$. Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng

Một bể bơi hình elip, có độ dài trục lớn bằng $10\text{ m}$ và trục nhỏ bằng $8\text{ m}$. Khu vực A là chứa nước, khu vực B là bậc thang lên xuống bể bơi, là nửa đường tròn có tâm là một tiêu điểm của elip, bán kính bằng $1\text{ m}$. Phần còn lại là khu vực C (phần tô đậm) người ta lát gạch như hình vẽ.

Nếu chi phí lát gạch cho mỗi mét vuông là $400$ nghìn đồng thì chi phí lát gạch ở khu C là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn)

Người ta cần trồng một vườn hoa (phần tô đậm như hình vẽ). Biết đường viền ngoài và đường viền trong khu đất trồng hoa là hai đường elip. Đường elip ngoài có độ dài trục lớn và độ dài trục bé lần lượt là $10\text{m}$ và $6\text{m}$. Đường elip trong cách đều elip ngoài một khoảng bằng $2\text{dm}$. Kinh phí cho mỗi ${\text{m}}^2$ trồng hoa là $100.000$ đồng. Tổng số tiền (đơn vị đồng) dùng để trồng vườn hoa gần với số nào sau đây?


Câu 11. Quỹ đạo của sao hỏa là elip có bán trục lớn $227,9$ triệu $\text{km}$, bán trục nhỏ bằng $226,9$ triệu $\text{km}$ và quay quanh mặt trời một vòng hết $687$ ngày. Khoảng cách xa nhất giữa sao hỏa và mặt trời gần số nào sau đây nhất?

Một khu vườn hình elip $(E)$, có độ dài trục lớn bằng $10\text{ m}$ và trục nhỏ bằng $8\text{ m}$ (như hình vẽ). Khu vực $A$ để trồng hoa; khu vực $B$ để trồng cỏ, là nửa hình tròn có tâm là một tiêu điểm của elip $(E)$, bán kính bằng $1\text{ m}$; còn lại là khu vực $C$ (phần tô đậm) người ta lát gạch.

[IMAGE:img_q17_ellipse]

Diện tích phần lát gạch bằng bao nhiêu ${\text{m}}^2$? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).