Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh $20\text{ cm}$ bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng một nửa elip như hình bên. Biết một nửa trục lớn $AB=6\text{ cm}$, trục bé $CD=8\text{ cm}$. Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng

Một bể bơi hình elip, có độ dài trục lớn bằng $10\text{ m}$ và trục nhỏ bằng $8\text{ m}$. Khu vực A là chứa nước, khu vực B là bậc thang lên xuống bể bơi, là nửa đường tròn có tâm là một tiêu điểm của elip, bán kính bằng $1\text{ m}$. Phần còn lại là khu vực C (phần tô đậm) người ta lát gạch như hình vẽ.

Nếu chi phí lát gạch cho mỗi mét vuông là $400$ nghìn đồng thì chi phí lát gạch ở khu C là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn)

Người ta cần trồng một vườn hoa (phần tô đậm như hình vẽ). Biết đường viền ngoài và đường viền trong khu đất trồng hoa là hai đường elip. Đường elip ngoài có độ dài trục lớn và độ dài trục bé lần lượt là $10\text{m}$ và $6\text{m}$. Đường elip trong cách đều elip ngoài một khoảng bằng $2\text{dm}$. Kinh phí cho mỗi ${\text{m}}^2$ trồng hoa là $100.000$ đồng. Tổng số tiền (đơn vị đồng) dùng để trồng vườn hoa gần với số nào sau đây?


Câu 11. Quỹ đạo của sao hỏa là elip có bán trục lớn $227,9$ triệu $\text{km}$, bán trục nhỏ bằng $226,9$ triệu $\text{km}$ và quay quanh mặt trời một vòng hết $687$ ngày. Khoảng cách xa nhất giữa sao hỏa và mặt trời gần số nào sau đây nhất?

Một khu vườn hình elip $(E)$, có độ dài trục lớn bằng $10\text{ m}$ và trục nhỏ bằng $8\text{ m}$ (như hình vẽ). Khu vực $A$ để trồng hoa; khu vực $B$ để trồng cỏ, là nửa hình tròn có tâm là một tiêu điểm của elip $(E)$, bán kính bằng $1\text{ m}$; còn lại là khu vực $C$ (phần tô đậm) người ta lát gạch.

[IMAGE:img_q17_ellipse]

Diện tích phần lát gạch bằng bao nhiêu ${\text{m}}^2$? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong y học, máy tán sỏi ngoài cơ thể (Lithotripter) hoạt động dựa trên tính chất quang học của đường elip. Thiết bị này có một mặt phản xạ có mặt cắt là một nửa đường elip. Khi hoạt động, nguồn phát sóng xung kích được đặt tại tiêu điểm $F_1$ của elip, và viên sỏi thận của bệnh nhân được bác sĩ định vị chính xác tại tiêu điểm $F_2$ còn lại. Theo tính chất của elip, mọi tia sóng phát ra từ $F_1$ sau khi chạm vào mặt phản xạ đều hội tụ chính xác tại $F_2$, tạo ra năng lượng đủ lớn để phá vỡ viên sỏi mà không cần phẫu thuật. Một thiết bị tán sỏi thận có mặt cắt là một nửa đường elip với độ dài trục lớn là $20\text{ cm}$ và khoảng cách từ tiêu điểm đến tâm của elip là $8\text{ cm}$. Xét một tia sóng phát ra từ nguồn $F_1$, đi theo phương vuông góc với trục lớn tại chính vị trí tiêu điểm $F_1$, chạm vào mặt phản xạ tại điểm $M$ rồi truyền đến viên sỏi tại tiêu điểm $F_2$. Tính độ dài quãng đường $M{F}_2$ (đơn vị: $\text{cm}$) từ điểm phản xạ đến viên sỏi.

Một mặt bàn có dạng hình elip với bốn đỉnh $A_1,A_2,B_1,B_2$ như hình vẽ bên dưới. Biết chi phí để lát đá hoa cương phần tô đậm là $150.000$ đồng/${\text{m}}^2$ và kính cường lực phần còn lại là $100.000$ đồng/${\text{m}}^2$. Hỏi số tiền để trang trí theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết $A_1{A}_2=12\text{ m},B_1{B}_2=4\text{ m}$ và tứ giác $MNPQ$ là hình chữ nhật có $MN=6\sqrt{3}\text{ m}$.

[IMAGE_1]