Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z+\frac{9}{2}=0$ và hai điểm $A(0;2;0)$, $B(2;-6;-2)$. Điểm $M(a;b;c)$ thuộc $(S)$ thỏa mãn tích $\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}$ có giá trị nhỏ nhất. Tổng $a+b+c$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm $I(2;1;-4)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha ):x-2y+2z-7=0$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I(1;0;-3)$, bán kính $R=\sqrt{10}$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình: $(x-1{)}^2+(y+4{)}^2+z^2=9$. Đường kính của mặt cầu $(S)$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm là $I(1;1;1)$ và bán kính bằng $\sqrt{3}$. Phương trình của $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y-2z+3=0$. Mặt cầu có tâm $I(3;1;1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-3{)}^2=25$, mặt phẳng $(P):x-2y+2z-1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-3}$. Xét đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $(P)$, vuông góc với $d$ và cắt $(S)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$. Khi độ dài đoạn $AB$ lớn nhất thì đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm nào dưới đây?