Số giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $[-2019;2019]$ để phương trình $4^x-(m+3)2^x+3m+1=0$ có đúng một nghiệm lớn hơn $0$ là

Biết rằng với tất cả các giá trị của tham số $m\in [a;b)$ thì phương trình $(m-2)\cdot 3^{2x^2+2x+\frac{5}{2}}+2(m+1)\cdot 3^{x^2+x+\frac{5}{4}}+2m-6=0$ có nghiệm. Tính giá trị của $S=7b-17a$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của $m$ để phương trình ${\log }_2(2x+m)={\log }_{\sqrt{2}}(x-1)$ có nghiệm duy nhất :

Cho phương trình $2(1-a^2)x^2-2a^2+{\log }_2(x^2+3x+3)=x^4+{\log }_2(3x^2+6x+2a^2+3)-4$ với $a$ là tham số thực. Gọi $T$ là tập hợp tất cả các giá trị của $a$ để phương trình có nghiệm, biết rằng $T=[c;d]$, khi đó $3\sqrt{5}(d-c{)}^3$ thuộc khoảng nào sau đây?

Tìm các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${\log }_3^{2}x-3{\log }_{3}x+2m-7=0$ có hai nghiệm thực $x_1,x_2$ thỏa mãn $(x_1+3)(x_2+3)=72$.

Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2020 của tham số $m$ để phương trình ${\log }_6(2020^x+m)={\log }_4(1010^x)$ có nghiệm là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $[-10;10]$ để phương trình $\frac{{\log }_5(mx)}{{\log }_5(x+1)}=2$ có nghiệm duy nhất?