Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân, đáy lớn $AB$. Biết rằng $AD=DC=CB=a$, $AB=2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và mặt phẳng $(SBD)$ tạo với đáy góc $45^{\circ }$. Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $AB$. Tính khoảng cách $d$ từ $I$ đến mặt phẳng $(SBD)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB=1$, $AD=\sqrt{2}$, $SA=1$ và $SA\perp (ABCD)$. Gọi $M$ là trung điểm của $AD$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khoảng cách từ điểm $C$ tới mặt phẳng $(SBM)$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA\perp (ABCD)$. Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng:

Một chiếc lều hình chóp có đáy là hình vuông, mỗi cạnh dài $200\text{ cm}$. Đỉnh lều nằm thẳng đứng phía trên tâm của hình vuông, và chiều cao của lều là $206\text{ cm}$. Người ta dùng $4$ cọc bằng nhau nối từ $4$ góc của đáy đến đỉnh lều để dựng lều. Chiều dài tối thiểu của mỗi cây cọc là bao nhiêu centimet (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của cm)?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật cạnh $AB=1,AD=2$, hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $ABCD$ trùng với trung điểm $H$ của cạnh $AD$, góc giữa $SB$ và mặt phẳng $ABCD$ là $45^{\circ }$. Tính khoảng cách giữa $SD$ và $BH$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA=1$ và $SA\perp (ABCD)$. Đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=1,BC=2$; $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ (tham khảo hình vẽ bên).

Khoảng cách giữa $SB$ và $DM$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Mặt bên $(SAB)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Trên cạnh $SB$ lấy điểm $M$ sao cho $SB=3SM$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $SD$.