Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g(x)=f(x)+x$ đạt cực tiểu tại điểm

Một giáo viên theo dõi sự tiến bộ của học sinh qua thang đo điểm, được mô hình hóa bằng hàm số $f(x)=x^3+a{x}^2+bx+c$ với $a,b,c$ là các hệ số. Trong đó, $x$ ($0\le x\le 9,x\in \mathbb{N}$) là số tháng kể từ đầu năm học và $f(x)$ là điểm trong tháng thứ $x$. Qua theo dõi, giáo viên ghi nhận tháng đầu tiên học sinh đạt $19$ điểm, sau đó giảm trong tháng thứ hai và đến tháng thứ ba học sinh đạt mức điểm thấp nhất trong năm học, là $3$ điểm. Kể từ tháng thứ ba trở đi, điểm của học sinh tăng lên. Tính điểm của học sinh đó ở tháng thứ sáu.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Biết $f^{\prime }(x)=x(x^2-1)(x^2-2)$. Hỏi hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số $y=f(x)=x-\ln |x|$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x^2-1)(x+1)(x^2+2{)}^3,\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?