Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA=1$ và $SA\perp (ABCD)$. Đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=1,BC=2$; $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ (tham khảo hình vẽ bên).

Khoảng cách giữa $SB$ và $DM$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Mặt bên $(SAB)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Trên cạnh $SB$ lấy điểm $M$ sao cho $SB=3SM$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $SD$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là tâm các hình vuông $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$, $ABCD$, $CD{D}^{\prime }{C}^{\prime }$ và $Q$ là trung điểm của $BC$ (minh họa như hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN$ và $PQ$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ và có $AB=A{A}^{\prime }=2$. Gọi $E$ là trung điểm $AB$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $CE$ và $A^{\prime }B$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Có một chiếc lồng bằng sắt dạng hình hộp chữ nhật $ABCD\cdot A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=2\text{ m},AD=3\text{ m},A{A}^{\prime }=1\text{ m}$. Người thợ hàn muốn hàn một thanh sắt $MN$ nối hai đoạn $AD$ và $B{D}^{\prime }$ (Hình vẽ). Tính chiều dài ngắn nhất của đoạn thanh sắt $MN$. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét.

Câu 4. Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có độ dài cạnh bên bằng $4\sqrt{2}$ và đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $C$, có $AC=4$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $A{A}^{\prime }$, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $C^{\prime }M$ và $AB$ (không làm tròn ở các bước trung gian).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=m\end{array}$. Gọi $S$ là tập tất cả các số $m$ sao cho $d_1$ và $d_2$ chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng $\frac{5}{\sqrt{19}}$. Tính tổng các phần tử của $S$.