Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lần 1 2024 Môn Toán - Sở GD&ĐT Nam Định (Mã Đề 202)

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số $f(x)=(x^2+1{)}^2,\forall x\in \mathbb{R}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\ln (x^3+1)=\ln (4x+1)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;1;-1)$ và $B(2;3;-1)$. Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ có phương trình là

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=(4-x^2{)}^{-\sqrt{3}}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3t\\ z=-1\end{array}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$?

Điểm $M$ trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm là $I(1;1;1)$ và bán kính bằng $\sqrt{3}$. Phương trình của $(S)$ là

Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a$ khác $1$, ${\log }_a(a{b}^2)+{\log }_{\sqrt{a}}(a^{2}b)$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho khối trụ có chiều cao $h=3$ và bán kính đáy $r=4$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $(0,5{)}^x<(0,5{)}^3$ là

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;3;-4)$. Điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(Oyz)$?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x^2-1)(x+1)(x^2+2{)}^3,\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x=3$, ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x=6$. Giá trị của ${\int }_0^{3}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Nếu ${\int }_0^4(f(x)-x)\mathrm{d}x=3$ thì ${\int }_0^{4}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho khối chóp có chiều cao bằng $3a$ và có đáy là một hình vuông với cạnh bằng $2a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trên tập hợp các số phức cho $z=2+i$, $\overline{z+w}=5+5i$. Mô đun của số phức $w$ bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng $h$, bán kính đáy bằng $r$ và độ dài đường sinh bằng $l$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên $n$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện: Biểu diễn thập phân của $n$ có đúng $5$ chữ số, các chữ số đó của $n$ đôi một phân biệt và thuộc tập $\{1;2;3;4;5\}$. Tính số phần tử của $S$.

Hàm số $F(x)=3x^2+1$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên $\mathbb{R}$?

Số giao điểm của đường thẳng $y=1$ và đồ thị hàm số $y=x^3+x^2+1$ là

Một hình trụ có bán kính đáy bằng $2$ và diện tích xung quanh bằng $24\pi$. Chiều cao của hình trụ đó bằng

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_2=3$ và $u_3=9$. Tìm công bội $q$ của cấp số nhân đã cho.

Cho số phức $z$ thoả mãn $(z+2i)(1+i)=5+i$. Số phức $z$ có phần ảo bằng

Cho số phức $z=1-2i$, phần thực của số phức $(1+i)\bar{z}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA=1$ và $SA\perp (ABCD)$. Đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=1,BC=2$; $M$ là trung điểm của cạnh $BC$ (tham khảo hình vẽ bên).

Khoảng cách giữa $SB$ và $DM$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh bên bằng $a$. Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B,AB=a,AC=2a$ (tham khảo hình vẽ bên).

Góc giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $B{C}^{\prime }$ bằng

Hàm số $f(x)=-2x^3+3x^2$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, $f(2)=3$ và ${\int }_0^{2}x{f}^{\prime }(x)\mathrm{d}x=1$. Tính ${\int }_0^{2}f(x)\mathrm{d}x$.

Một hộp chứa $10$ viên bi có cùng kích thước bao gồm $6$ viên bi màu đỏ được đánh số khác nhau từ $1$ đến $6$ và $4$ viên bi màu xanh được đánh số khác nhau từ $1$ đến $4$. Lấy ngẫu nhiên đồng thời từ hộp đó ra $2$ viên bi, hãy tính xác suất để $2$ viên bi lấy ra khác màu và khác số.

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\sqrt{x+1}+\sqrt{5-x}$ bằng

Với $a$ là số thực dương tuỳ ý, $\log \left(\frac{a^2}{10}\right)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y-2z+3=0$. Mặt cầu có tâm $I(3;1;1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-3{)}^2=25$, mặt phẳng $(P):x-2y+2z-1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-3}$. Xét đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $(P)$, vuông góc với $d$ và cắt $(S)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$. Khi độ dài đoạn $AB$ lớn nhất thì đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm nào dưới đây?

Cho $a,b$ là hai số thực dương, khác $1$ và thoả mãn ${\log }_a^2(b^2)=34{\log }_b\left(\frac{a}{b}\right)+33$. Giá trị của ${\log }_{a}b$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-10;10]$ sao cho với mỗi $m$ đó, hàm số $y=\frac{e^{x-2}-1}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $(1;3)$?

Xét hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ (với $a,b,c,d\in \mathbb{R}$ và $a\ne 0$) có đồ thị là đường cong $(C)$. Biết rằng trục hoành tiếp xúc với $(C)$ tại điểm có hoành độ là $1$ và cắt $(C)$ tại điểm nữa có hoành độ là $-2$. Khi hình phẳng giới hạn bởi $(C)$ và trục hoành có diện tích bằng $\frac{27}{4}$, tích phân ${\int }_0^1|f(x)|\mathrm{d}x$ bằng

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ẩn $z$ là $(1):z^2-(m+2)z+4(m-1)=0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để với mỗi $m$ đó, phương trình $(1)$ có hai nghiệm phức phân biệt là $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1^2-m(z_1-4)|=|z_2^2-m(z_2-4)|$.

Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có các đáy là các tam giác đều, $A{B}^{\prime }=B{B}^{\prime }=C{B}^{\prime }=a$. Biết rằng góc giữa mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $45^{\circ }$, tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm là $I(2;1;3)$. Qua điểm $A(0;3;1)$ kẻ các đường thẳng $AM,AN,AP$ lần lượt tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ tại các điểm $M,N,P$. Biết rằng $AMNP$ là tứ diện đều, tính diện tích của mặt cầu $(S)$.

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền hình thang $ABCD$ (có hai đáy là $AB,DC$) quanh trục $AD$. Biết rằng $\widehat{DAB}=\widehat{ADC}=90^{\circ }$ và $AB=1\text{ cm}$, $DC=3\text{ cm}$, $BC=\sqrt{5}\text{ cm}$. Tính thể tích của vật đó, kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Xét các số thực $x,y$ thỏa mãn $x>\frac{1}{2}$, $0<y<2\sqrt{2}$ và $1+(1-xy){\log }_4(xy+2x)+x^2{\log }_2(x+1)={\log }_{x^2-xy+3}2$. Khi biểu thức $7x+9y$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của biểu thức $12y-4x$ thuộc khoảng nào sau đây?

Xét các số phức $z,w$ thay đổi và thỏa mãn điều kiện $|z|=|w|=|z-w|=2$. Gọi $M,m$ tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=|z-i\cdot \bar{w}|$. Giá trị $M^2-m^2$ bằng

Cho biết ${\int }_{\frac{1}{e}}^e({\log }_{e^{2}x}x{)}^2\mathrm{d}x=ae+\frac{b}{e}+c$ với $a,b,c\in \mathbb{Q}$. Giá trị của $4a^2+b^3+c^2$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=x^2+3x-4,\forall x\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-20;20]$ sao cho ứng với mỗi $m$ đó, xét trên khoảng $(-4;-1)$ thì hàm số $g(x)=f(x^3+3x^2-m)$ có đúng một điểm cực trị?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2=6$, mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$ và điểm $M(1;2;0)$. Hai dây cung $AB,CD$ của $(S)$ thay đổi sao cho chúng cùng nằm trong mặt phẳng $(P)$, cùng đi qua $M$ và vuông góc với nhau. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp $O.ACBD$.