Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\sqrt{x+1}+\sqrt{5-x}$ bằng

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất $300000$ quả bóng Pickleball. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy có thể sản xuất được $60$ quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là $125$ nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là $90$ nghìn đồng một giờ. Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí hoạt động là thấp nhất?

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=t^3-3t^2+5t+2$, trong đó thời gian $t>0$ tính bằng giây và quãng đường $s$ tính bằng mét. Trong $5$ giây đầu vận tốc nhỏ nhất của chất điểm bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ:

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

Để điều trị cho một bệnh nhân, bác sĩ tiêm một loại thuốc vào tĩnh mạch. Nồng độ $C(t)$ của thuốc trong máu bệnh nhân (đơn vị: mg/l) thay đổi theo thời gian $t$ (đơn vị: giờ) kể từ lúc tiêm $(t\ge 0)$ được xác định bởi công thức $C(t)=\frac{15t}{t^2+9}$.

Bạn Trung có một tờ giấy hình chữ nhật $ABCD$ có chiều dài $15\text{ cm}$ và chiều rộng $10\text{ cm}$. Gấp góc bên phải của tờ giấy sao cho sau khi gấp, đỉnh $B$ của góc đó chạm lên cạnh $CD$. Biết nếp gấp $MN$ có độ dài nhỏ nhất bằng $\frac{a\sqrt{b}}{c}$, với $a,b,c\in {\mathbb{N}}^{\ast },b,c$ là các số nguyên tố. Tính tổng $a+b+c$.

Một cửa hàng thời trang tự thiết kế (Local Brand) đang bán một mẫu áo phông. Hiện tại, trung bình mỗi tháng cửa hàng bán được $500$ chiếc với giá $300$ nghìn đồng/chiếc. Dữ liệu nghiên cứu thị trường cho thấy nếu cứ giảm giá bán $30$ nghìn đồng/chiếc, số lượng áo bán ra sẽ tăng thêm $100$ chiếc mỗi tháng. Biết hàm giá bán $p(x)$ theo số lượng $x$ chiếc áo bán ra là một hàm số bậc nhất. Cửa hàng sản xuất áo với tổng chi phí hàng tháng là $C(x)=0,12x+50$ (triệu đồng), trong đó $0,12$ triệu đồng là chi phí nguyên vật liệu cho một chiếc áo và $50$ triệu đồng là chi phí mặt bằng, nhân sự. Cửa hàng nên bán mỗi chiếc áo với giá bao nhiêu nghìn đồng để thu được lợi nhuận cao nhất?