Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ:

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

Mô hình EOQ (Economic Order Quantity) được công bố năm 1913 là một công cụ quản trị vận hành dùng để xác định lượng hàng nhập kho tối ưu. Giả sử một cửa hàng thức ăn cho mèo có nhu cầu tiêu thụ hàng hóa đều đặn với tốc độ bán hàng $d=100$ hộp/ngày. Các thông số chi phí được xác định như sau:
- $K=\mathrm{1.000.000}$ đồng: chi phí cố định cho mỗi lần đặt hàng (phí vận chuyển, nhân công...);
- $c$ đồng/hộp: giá nhập mỗi hộp hàng (giả định không đổi và không có chiết khấu);
- $h=500$ đồng/hộp/ngày: đơn giá lưu kho (chi phí lưu giữ một hộp hàng trong kho trong một ngày).
Gọi $Q$ (hộp) là số lượng hàng mà người bán nhập vào trong mỗi lần đặt hàng. Thời gian tiêu thụ hết lượng hàng là $\frac{Q}{d}$ (ngày). Tổng chi phí cho một chu kỳ đặt hàng và tiêu thụ hết hàng là $f=K+cQ+\frac{h{Q}^2}{2d}$.
Hỏi cửa hàng nên nhập bao nhiêu hộp trong mỗi lần đặt hàng để chi phí trung bình mỗi ngày là nhỏ nhất *(không làm tròn các bước trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng đơn vị)*?

Cho hàm số $f(x)=|x^3-3x^2+m^2-m-1|$ ($m$ là số thực). Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0;3]$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của $S$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x+2$ trên đoạn $[-3;3]$ bằng

Xét các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn $abc=\sqrt[3]{e}$. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $T=2\ln a\cdot \ln b+7\ln b\cdot \ln c+3\ln c\cdot \ln a$ là phân số tối giản $\frac{p}{q}$ và $p,q$ là các số tự nhiên. Giá trị $q-3p$ bằng

Một công ty công nghệ A cung cấp nền tảng Trí tuệ nhân tạo dạng phần mềm dịch vụ cho các doanh nghiệp. Mỗi doanh nghiệp đăng ký sử dụng sẽ phải trả mức phí cố định là $50$ triệu đồng/năm. Tổng chi phí vận hành hệ thống máy chủ và bảo trì trong một năm mà công ty A phải chi trả phụ thuộc vào số lượng doanh nghiệp $x$ ($x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$) đang sử dụng phần mềm và được mô hình hóa bởi hàm số $C(x)=100\ln (x)+200$ (triệu đồng). Để công ty công nghệ A đạt mức lợi nhuận tối thiểu là $5$ tỷ đồng trong một năm, công ty A cần có ít nhất bao nhiêu doanh nghiệp sử dụng phần mềm đó?

Một doanh nghiệp sản xuất thiết bị điện tử thông minh có quy trình vận hành và chính sách thuế như sau: Trong mỗi tháng, doanh nghiệp phải chi trả một khoản chi phí cố định $200$ triệu đồng, khoản chi phí này không phụ thuộc vào số lượng sản phẩm sản xuất. Ngoài ra, để hoàn thiện mỗi sản phẩm, doanh nghiệp phải chịu chi phí biến đổi $1$ triệu đồng cho mỗi sản phẩm. Mỗi sản phẩm được bán ra thị trường với giá $3$ triệu đồng một sản phẩm. Nhằm khuyến khích gia tăng quy mô sản xuất, cơ quan quản lý áp dụng chính sách thuế tính theo tổng doanh thu trong tháng, với mức thuế suất giảm dần theo sản lượng. Nếu doanh nghiệp bán dưới $100$ sản phẩm trong tháng, thuế suất là $10\%$ tổng doanh thu. Nếu bán từ $100$ đến dưới $300$ sản phẩm, thuế suất là $8\%$ tổng doanh thu. Nếu bán từ $300$ sản phẩm trở lên, thuế suất là $5\%$ tổng doanh thu. Gọi $x$ là số lượng sản phẩm doanh nghiệp sản xuất và bán ra trong một tháng ($x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tìm số sản phẩm tối thiểu để doanh nghiệp bắt đầu có lãi.