Cho hàm số $f(x)=|x^3-3x^2+m^2-m-1|$ ($m$ là số thực). Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0;3]$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của $S$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên. Bất phương trình $2f(x)>(x+1{)}^2+m$ nghiệm đúng với mọi $x\in [-3;3]$ khi và chỉ khi :

Giả sử đồ thị hàm số $y=f(x)=a{x}^3-x^2+b$ ($a>0$) cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ là $x_1,x_2,x_3$ (trong đó có ít nhất hai hoành độ phân biệt). Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{x_1^2}{x_2{x}_3}+\frac{x_2^2}{x_3{x}_1}+\frac{x_3^2}{x_1{x}_2}$ bằng $-\frac{m}{n}$ (với $m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, $\frac{m}{n}$ tối giản). Giá trị $m+n$ bằng:

Cho hàm số $f(x)=|2x^3-9x^2+12x+m+2|$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in [-20;20]$ sao cho với mọi số thực $a,b,c\in [1;3]$ thì $f(a);f(b);f(c)$ là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$ trên $[1;2]$ bằng 8 ($m$ là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=|\frac{1}{4}{x}^4-14x^2+48x+m-30|$ trên đoạn $[0;2]$ không vượt quá $30$. Tổng tất cả các giá trị của $S$ là

Cho hàm số $f(x)=|x^4-4x^3+4x^2+a|$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0;2]$. Có bao nhiêu số nguyên $a$ thuộc đoạn $[-3;3]$ sao cho $M\le 2m$?