Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Trong các số $a,b,c$ và $d$ có bao nhiêu số dương?

Từ đồ thị ta có ${\lim }_{x\to +\infty }y=-\infty \Rightarrow a<0$; giao điểm với trục tung nằm dưới trục hoành nên $d<0$. Hai điểm cực trị $x_1<0<x_2$ trái dấu và có $x_1+x_2>0$, nên $\frac{c}{3a}=x_1{x}_2<0\Rightarrow c>0$ và $-\frac{2b}{3a}=x_1+x_2>0\Rightarrow b>0$. Vậy có $2$ số dương là $b$ và $c$.