Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1;0;0)$, $B(0;2;0)$, $C(0;0;3)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $B(3;-2;1)$ và ba mặt phẳng $(\alpha ):2x-y+4z-5=0$, $(\beta ):x+3y-2+4=0$, $(\gamma ):5x-y+z-6=0$. Khi đó:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;0;3)$, $B(6;1;-1)$ và mặt phẳng $(P):x-y+3z-2=0$.

Trong không gian với toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và cắt các tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại $A$, $B$, $C$ sao cho độ dài $OA$, $OB$, $OC$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội bằng $3$. Phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ có dạng $ax+by+z+d=0$ $(a,b,d\in \mathbb{R})$. Giá trị của biểu thức $S=2a+b+d$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M(1;2;-3)$ và vuông góc với trục $Oz$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=9$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2}$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1;1;2)$, song song với $d$ và tiếp xúc với $(S)$. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian $(Oxyz)$ cho $A(2;0;0)$, $B(0;2;0)$, $C(0;0;3)$.