Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên. Bất phương trình $2f(x)>(x+1{)}^2+m$ nghiệm đúng với mọi $x\in [-3;3]$ khi và chỉ khi :

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$ trên $[1;2]$ bằng 8 ($m$ là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=|\frac{1}{4}{x}^4-14x^2+48x+m-30|$ trên đoạn $[0;2]$ không vượt quá $30$. Tổng tất cả các giá trị của $S$ là

Cho hàm số $f(x)=|x^4-4x^3+4x^2+a|$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0;2]$. Có bao nhiêu số nguyên $a$ thuộc đoạn $[-3;3]$ sao cho $M\le 2m$?

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x+e^m$, với $m$ là tham số thực. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0;2]$ bằng $0$; khi đó, giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng

Cho phương trình $m(\sqrt{x^2-2x+2}+1)-x^2+2x=0$ ($m$ là tham số). Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình có nghiệm là đoạn $[a;b]$. Tính $T=2a+b$.

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả giá trị của $m$ sao cho $3{\max }_{x\in \mathbb{R}}g(x)+{\min }_{x\in \mathbb{R}}g(x)=100$ của hàm số $g(x)=|f(2-\cos x)+m|$ ($m$ là tham số thực). Tổng giá trị tất cả các phần tử của $S$ bằng