Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}\setminus \{1\}$ và đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$. Xét các mệnh đề sau:
1) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=1$ và tiệm cận ngang là đường thẳng $y=1$.
2) Hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathbb{R}\setminus \{1\}$.
3) Hàm số đã cho không có điểm cực trị.
4) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $A(0;-2)$.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx-1}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Giá trị của tổng $S=a+b+c$ bằng:

Cho đồ thị $(C):y=\frac{x+2}{x-1}$. Gọi $A,B,C$ là ba điểm phân biệt thuộc $(C)$ sao cho trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ thuộc đường thẳng $\Delta :y=-3x+10$. Độ dài đoạn thẳng $OH$ bằng:

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+4}{x-3}$ với trục hoành là

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{3x-2}{x+1}$ có đồ thị là $(C)$ và hai điểm $A(4;2);B(-2;8)$.

Khi đặt trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ với trục $Ox$ nằm ngang trên mặt đất, trục $Oy$ hướng thẳng lên trên (tham khảo hình vẽ), đơn vị trong hệ trục là $1$ kilômét thì đường đi của một khinh khí cầu bắt đầu xuất phát từ điểm $O$ được mô phỏng là một phần đồ thị của hàm số bậc hai trên bậc nhất $f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+d}$. Biết đồ thị hàm số $f(x)$ cắt trục hoành tại điểm thứ hai có toạ độ $(8;0)$ và đạt cực đại tại điểm có toạ độ $(6;4)$. Sau khi đi qua điểm cực đại và đang trong quá trình hạ cánh, tại thời điểm khinh khí cầu cách mặt đất $3900$ mét thì hình chiếu của nó trên trục $Ox$ cách gốc toạ độ bao nhiêu kilômét?