Trong một hộp đựng $5$ quả cầu chứa phiếu có thưởng và $10$ quả cầu chứa phiếu không có thưởng (các quả cầu cùng hình dạng, kích thước và khối lượng). Hai bạn Bình, An lần lượt lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) mỗi bạn một quả. Bạn Bình lấy trước, bạn An lấy sau.

Khảo sát $200$ người xem bộ phim hoạt hình về thể loại trinh thám vừa được phát hành cho thấy $140$ người xem là trẻ em và $60$ người xem là người lớn. Trong số các trẻ em đến xem phim có $50\%$ yêu thích bộ phim và khẳng định sẽ đi xem tiếp phần 2; $30\%$ yêu thích bộ phim nhưng sẽ không xem tiếp phần 2; $20\%$ còn lại không thích bộ phim và không xem tiếp phần 2. Trong số những người lớn đi xem phim có $20\%$ yêu thích bộ phim và khẳng định sẽ đi xem tiếp phần 2; $10\%$ yêu thích bộ phim nhưng sẽ không xem tiếp phần 2; $70\%$ còn lại không thích bộ phim và không xem tiếp phần 2.
Gọi $A$ là biến cố: “Người được chọn là trẻ em”; $B$ là biến cố: “Người được chọn yêu thích bộ phim”; $C$ là biến cố: “Người được chọn sẽ đi xem tiếp phần 2”. Chọn ngẫu nhiên $1$ người đã xem phim.

Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 3 viên xanh và 9 viên bi đỏ, hộp thứ hai chứa 6 viên xanh và 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thứ hai. Gọi $A$ là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất là xanh”, $B$ là biến cố “Hai viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là xanh”.

Một công ty truyền thông đấu thầu hai dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 và dự án 2 lần lượt là $50\%$ và $60\%$. Khả năng thắng thầu cả hai dự án của công ty là $40\%$. Gọi $A$ là biến cố công ty thắng thầu dự án 1 và $B$ là biến cố công ty thắng thầu dự án 2.

Cho hộp I đựng 9 quả cầu được đánh số từ 1 đến 9, hộp II đựng 6 quả cầu được đánh số từ 4 đến 9, các quả cầu có cùng kích thước và khối lượng. Bạn An bốc ngẫu nhiên bốn quả cầu từ hộp I và lấy bốn số từ bốn quả cầu bốc được xếp thành một số tự nhiên có các chữ số tăng dần, bạn Bình bốc ngẫu nhiên bốn quả cầu từ hộp II và lấy bốn số từ bốn quả cầu bốc được xếp thành một số tự nhiên có các chữ số tăng dần. Tính xác suất để An bốc được ít nhất một trong ba quả cầu có ghi số 1 hoặc ghi số 2 hoặc ghi số 3, nếu biết An có số tự nhiên nhỏ hơn số tự nhiên của Bình. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một nhà máy có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất $50\%$ số sản phẩm và phân xưởng II sản xuất $50\%$ số sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của phân xưởng I là $3\%$ và của phân xưởng II là $1\%$. Kiểm tra ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy. Gọi $A$ là biến cố "Sản phẩm được kiểm tra do phân xưởng I sản xuất" và $B$ là biến cố "Sản phẩm được kiểm tra bị lỗi".

Trước trận chung kết cúp C1 Châu Âu giữa hai câu lạc bộ bóng đá Arsenal và Paris Saint-Germain, một nhóm cổ động viên là sinh viên hai trường đại học A và đại học B đã tập trung tại một quán Cafe bóng đá. Tại đây, các cổ động viên được người quản lý cùng nhân viên phục vụ của quán hỏi về việc dự đoán câu lạc bộ nào sẽ lên ngôi vô địch. Người quản lý thống kê được kết quả như sau:
- Có $100$ cổ động viên đến từ trường đại học A, $150$ cổ động viên đến từ trường đại học B.
- Mỗi cổ động viên đều dự đoán đội vô địch, không có cổ động viên nào không dự đoán kết quả.
- Trong số các cổ động viên đến từ trường đại học A, có $38\%$ số người dự đoán Arsenal vô địch.
- Có tất cả $115$ cổ động viên dự đoán Paris Saint-Germain vô địch.
Chọn ngẫu nhiên một cổ động viên, gọi $X$ là biến cố "Cổ động viên đó đến từ trường đại học A", $Y$ là biến cố "Cổ động viên đó dự đoán Arsenal vô địch".