Cho hộp I đựng 9 quả cầu được đánh số từ 1 đến 9, hộp II đựng 6 quả cầu được đánh số từ 4 đến 9, các quả cầu có cùng kích thước và khối lượng. Bạn An bốc ngẫu nhiên bốn quả cầu từ hộp I và lấy bốn số từ bốn quả cầu bốc được xếp thành một số tự nhiên có các chữ số tăng dần, bạn Bình bốc ngẫu nhiên bốn quả cầu từ hộp II và lấy bốn số từ bốn quả cầu bốc được xếp thành một số tự nhiên có các chữ số tăng dần. Tính xác suất để An bốc được ít nhất một trong ba quả cầu có ghi số 1 hoặc ghi số 2 hoặc ghi số 3, nếu biết An có số tự nhiên nhỏ hơn số tự nhiên của Bình. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một nhà máy có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất $50\%$ số sản phẩm và phân xưởng II sản xuất $50\%$ số sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của phân xưởng I là $3\%$ và của phân xưởng II là $1\%$. Kiểm tra ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy. Gọi $A$ là biến cố "Sản phẩm được kiểm tra do phân xưởng I sản xuất" và $B$ là biến cố "Sản phẩm được kiểm tra bị lỗi".

Trước trận chung kết cúp C1 Châu Âu giữa hai câu lạc bộ bóng đá Arsenal và Paris Saint-Germain, một nhóm cổ động viên là sinh viên hai trường đại học A và đại học B đã tập trung tại một quán Cafe bóng đá. Tại đây, các cổ động viên được người quản lý cùng nhân viên phục vụ của quán hỏi về việc dự đoán câu lạc bộ nào sẽ lên ngôi vô địch. Người quản lý thống kê được kết quả như sau:
- Có $100$ cổ động viên đến từ trường đại học A, $150$ cổ động viên đến từ trường đại học B.
- Mỗi cổ động viên đều dự đoán đội vô địch, không có cổ động viên nào không dự đoán kết quả.
- Trong số các cổ động viên đến từ trường đại học A, có $38\%$ số người dự đoán Arsenal vô địch.
- Có tất cả $115$ cổ động viên dự đoán Paris Saint-Germain vô địch.
Chọn ngẫu nhiên một cổ động viên, gọi $X$ là biến cố "Cổ động viên đó đến từ trường đại học A", $Y$ là biến cố "Cổ động viên đó dự đoán Arsenal vô địch".

Cho $A,B$ là hai biến cố thỏa mãn $P(A)=0,4$; $P(B)=0,5$ và $P(A\cup B)=0,76$. Tính $P(A|B)$.

Lớp 12/1 có $25$ bạn nam và $10$ bạn nữ; lớp 12/2 có $20$ bạn nam và $15$ bạn nữ. Để chuẩn bị cho buổi sinh hoạt giao lưu với đơn vị kết nghĩa, Đoàn trường chọn ngẫu nhiên từ hai lớp trên mỗi lớp $2$ học sinh. Sau khi nhóm $4$ bạn đã tập hợp, cả nhóm bầu ngẫu nhiên một bạn trong số đó làm nhóm trưởng.

An chơi trò chơi Minesweeper (gỡ mìn), một trò chơi logic cổ điển, mục tiêu là mở toàn bộ các ô không chứa mìn trên một “bãi mìn” có $27$ quả mìn ẩn dưới $27$ ô vuông trong bảng $9\times 9$ ô vuông như hình bên. Nếu mở ô chứa mìn thì An thua cuộc, nếu mở ô không chứa mìn thì trong ô này sẽ hiện số tự nhiên $n$ với $1\le n\le 8$ nhằm cảnh báo cho An rằng, trong số $8$ ô kề quanh ô này có $n$ ô chứa mìn. Hai ô đầu tiên An mở là ô ngay phía trên và ô ngay phía dưới ô trung tâm, hai số “cảnh báo” mà hai ô này đưa ra lần lượt là $4$ và $1$.

Nếu ô tiếp theo An mở là ô trung tâm thì xác suất An thua cuộc ngay sau khi mở ô trung tâm là bao nhiêu (không làm tròn các kết quả trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?
Chú ý: Hai ô vuông đơn vị được gọi là kề nhau nếu chúng chung cạnh hoặc chung đỉnh.

Cho hai biến cố $A,B$ sao cho $P(A)=0,6;P(B)=0,5;P(A\mid B)=0,2$. Khi đó $P(B\mid A)$ bằng