Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $y=0$, $x=-1$ và $x=5$ (hình minh họa). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ như hình vẽ dưới đây. Xét hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-2,x=3$. Diện tích $S$ của hình phẳng $(H)$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong $(C)$ như hình vẽ. Đường thẳng $d:y=kx+\frac{1}{4}$ có đúng ba điểm chung với $(C)$ là $A,B,C$ và $BC-AB=\frac{5}{4}$. Biết diện tích phần gạch chéo là $\frac{24}{5}$. Giá trị của ${\int }_{-2}^{1}f(x)dx$ bằng

Gọi $S_1$ và $S_2$ là diện tích của hai hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=f(x)$ và trục hoành như hình bên. Tích phân ${\int }_{-2}^2|f(x)|\mathrm{d}x$ bằng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-2x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-1,x=3$ được xác định bằng công thức

Cho hàm số $f(x)=x^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ ($b,c,d,e\in \mathbb{R}$) đạt cực trị tại $x_1,x_2,x_3$ ($x_1<x_2<x_3$) và có $f(x_1)=1$, $f(x_2)=16$, $f(x_3)=9$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $g(x)=\frac{f^{\prime }(x)}{\sqrt{f(x)}}$ và trục hoành bằng:

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên, biết $f(x)$ đạt cực tiểu tại điểm $x=1$ và thỏa mãn $(f(x)+1)$ và $(f(x)-1)$ lần lượt chia hết cho $(x-1{)}^2$ và $(x+1{)}^2$. Gọi $S_1,S_2$ lần lượt là diện tích hình phẳng như trong hình bên. Tính $2S_1-S_2$.