Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên, biết $f(x)$ đạt cực tiểu tại điểm $x=1$ và thỏa mãn $(f(x)+1)$ và $(f(x)-1)$ lần lượt chia hết cho $(x-1{)}^2$ và $(x+1{)}^2$. Gọi $S_1,S_2$ lần lượt là diện tích hình phẳng như trong hình bên. Tính $2S_1-S_2$.

Cho ${\int }_0^{1}f(x)dx=10$ và ${\int }_0^{1}g(x)dx=5$. Giá trị của ${\int }_0^1[2f(x)-3g(x)]dx$ bằng

Cho ${\int }_{-1}^{5}f(x)dx=6$. Tính tích phân $I={\int }_{-1}^{2}f(2x+1)dx$.

Biết $F(x)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của ${\int }_1^3[3f(x)+2]dx$ bằng

Cho hai hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ ($a,b,c,d\in \mathbb{R}$) và $g(x)=m{x}^2+nx+p$ ($m,n,p\in \mathbb{R}$). Biết hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là -1, 1 và 3 (như hình vẽ bên dưới). Gọi $A,B$ lần lượt là hai giao điểm của hai đồ thị với trục tung và $AB=3$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y=f(x)$ và $y=g(x)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[0;+\infty )$ và thỏa mãn $f(x^3+3x)=5x^2+3x$. Tính tích phân ${\int }_0^4(x+1)f^{\prime }(x)dx$.

Tính tích phân= I dx . 0 1 −1 1