Cho hai số thực dương $x,y$ thỏa mãn $\log \frac{\sqrt{x-2}}{100y}=(y-\sqrt{x-2})(y+\sqrt{x-2}+1)-2$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{\ln (y^2+2)}{\sqrt[2022]{x}}$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hai số thực không âm $x,y$ thỏa mãn $x^2+4x-y+3={\log }_2\frac{2y+3}{x+2}$. Khi biểu thức $P=e^{2x-13}+2y-36x$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức $3x+2y$ bằng

Giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y=x^3+3x^2-9x-6$ trên đoạn $[-1;2]$ là:

Nhân dịp Tết Trung thu, bác Oanh làm các đèn lồng cho con. Mỗi đèn bác dùng một sợi dây đồng dài $24\text{ dm}$ cắt thành $3$ đoạn để uốn làm khung đèn. Đoạn thứ nhất bác uốn thành hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $x\text{ (dm)}$ để làm đáy, hai đoạn còn lại có độ dài bằng nhau uốn thành các đường gấp khúc $ASC$ và $BSD$. Khung đèn sau khi hoàn thiện có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ và bề mặt ngoài của đèn được dán giấy màu để trang trí (xem các mối nối, dán là không đáng kể). Khi đó ta có:

Bạn Hoa thường đi bơi ở hồ bơi Sky Garden cạnh nhà, hồ bơi có thiết kế là một hình chữ nhật với chiều dài $25\text{ m}$, chiều rộng $15,5\text{ m}$ và bên cạnh đó có một hồ bán nguyệt đường kính $10\text{ m}$ (tham khảo hình vẽ 1). Trong một lần bể bơi vắng người nên Hoa đã thực hiện một chu trình là bơi theo đoạn thẳng $AC$ rồi bơi tiếp theo đoạn thẳng $CM$, với $M$ là một vị trí bất kì trên hình bán nguyệt. Ngay sau đó bạn đi bộ theo một hướng qua điểm $D$ dọc bờ của hồ bơi để quay lại vị trí $A$ và kết thúc chu trình (tham khảo hình vẽ 2).

Biết rằng vận tốc bơi của Hoa là $2,4\text{ km/h}$, vận tốc đi bộ là $4,8\text{ km/h}$ và tốc độ bơi, vận tốc đi bộ không thay đổi trong một chu trình. Hỏi thời gian chậm nhất để Hoa thực hiện xong chu trình trên là bao nhiêu phút? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{x^2+4x+5}$ trên đoạn $[-3;1]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[-3;3]$, có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(f(x))$ trên đoạn $[-1;0]$. Giá trị của $M-m$ bằng