Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(13;-7;-13),B(1;-1;5),C(1;1;-3)$. Xét các mặt phẳng $(P)$ đi qua $C$ sao cho $A$ và $B$ nằm cùng phía so với $(P)$. Khi $d(A;(P))+2d(B;(P))$ đạt giá trị lớn nhất thì $(P)$ có dạng $ax+by+cz+3=0$. Giá trị của $a+b+c$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+y-1=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;3;5)$ và $B(-4;-1;-3)$. Xét khối nón $(N)$ có đỉnh $A$ và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính $AB$. Khi khối nón $(N)$ có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $(N)$ có phương trình dạng $2x+by+cz+d=0$. Giá trị của $b+c+d$ bằng

Trong không gian, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-y-3=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;3; −2 ) và ( P ) : 2 x + y − 2 z − 3 =0 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) bằng: 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 y − z + 3 =0 và điểm A ( 2;0;0 ) . 4 Mặt phẳng (α ) đi qua A , vuông góc với ( P ) , cách gốc tọa độ O một khoảng bằng và cắt 3 các tia Oy , Oz lần lượt tại các điểm B và C khác O . Thể tích khối tứ diện OABC bằng 8 16

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua 3 điểm $E(2;0;0)$, $F(0;-3;0)$ và $K(0;0;5)$ là