Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[0;+\infty )$ và thỏa mãn $f(x^3+3x)=5x^2+3x$. Tính tích phân ${\int }_0^4(x+1)f^{\prime }(x)dx$.

Tính tích phân= I dx . 0 1 −1 1

Biết ∫ dx= a + ln với a , b là các số nguyên. Tính S= a − 2b . 3 x +1 2

Biết ∫ f ( x ) dx = −2 ; ∫ f ( x ) dx = 3 ; ∫ g ( x ) dx = 7 . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 1 1 4 4

Giá trị của tích phân ${\int }_{-2}^2|x^2-1|dx$ bằng

Anh Trí nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y=f(x)$ và $y=g(x)$ như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là centimét). Chi phí sản xuất mỗi ${\text{cm}}^2$ trên logo là $1000$ đồng. Chi phí sản xuất mỗi logo là bao nhiêu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho ${\int }_1^{2}f(x)dx=1$ và ${\int }_1^{4}f(t)dt=-3$. Giá trị của ${\int }_2^{4}f(u)du$ là