Biết ∫ dx= a + ln với a , b là các số nguyên. Tính S= a − 2b . 3 x +1 2

Giá trị của tích phân ${\int }_{-2}^2|x^2-1|dx$ bằng

Anh Trí nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y=f(x)$ và $y=g(x)$ như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là centimét). Chi phí sản xuất mỗi ${\text{cm}}^2$ trên logo là $1000$ đồng. Chi phí sản xuất mỗi logo là bao nhiêu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho ${\int }_1^{2}f(x)dx=1$ và ${\int }_1^{4}f(t)dt=-3$. Giá trị của ${\int }_2^{4}f(u)du$ là

Cho ${\int }_1^{2}f(x)dx=10$. Khi đó ${\int }_1^2[3f(x)+4]dx$ bằng

Tích phân ${\int }_{-1}^2(3x^2+2)dx$ bằng

Cho parabol $(P):y=x^2$, điểm $A(0;1)$. Một đường thẳng $d$ đi qua $A$ cắt $(P)$ tại hai điểm $B(b;b^2)$, $C(c;c^2)$ sao cho $AC=4AB$ như hình vẽ bên dưới:



Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(P)$, $d$ và hai đường thẳng $x=b,x=0$; $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(P)$, $d$ và hai đường thẳng $x=c,x=0$. Tỉ số diện tích $\frac{S_1}{S_2}$ bằng