Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(-3;5;2)$ được thiết kế với bán kính phủ sóng là $4\text{ km}$, mỗi đơn vị trên trục ứng với $1\text{ km}$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I(-4;5;2)$ và đường kính bằng $10$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(5;2;1),B(1;0;1)$. Phương trình của mặt cầu đường kính $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-1)$ và bán kính $R=2$. Phương trình của $(S)$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một thiết bị phát sóng wifi được đặt tại vị trí $I(3;4;2)$. Vùng phủ sóng của thiết bị là một hình cầu có bán kính $R=10\text{ m}$. Một người sử dụng điện thoại đứng ở vị trí $K(x-7;7;1)$. Sau đó, người đó di chuyển đến vị trí $H(x+11;7;1)$. Tìm giá trị nguyên của $x$ sao cho cả hai vị trí $K$ và $H$ đều có thể bắt được tín hiệu wifi từ thiết bị.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z-10=0$. Tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ biết điểm $A(-1;2;0)$, $B(3;2;0)$, $C(3;4;0)$, $B^{\prime }(3;2;6)$. Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho có phương trình là: