Câu 18THPTChuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm • Lớp 12Cực trị từ đạo hàm và bảng biến thiênVận dụng#Hàm số#Tối ưu thực tế
Một xưởng gia công đồ mỹ nghệ dự định sản xuất không quá sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất sản phẩm () được cho bởi hàm số (nghìn đồng). Giá bán của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm và được cho bởi công thức (nghìn đồng). Biết rằng sản phẩm sản xuất ra được tiêu thụ hết. Lợi nhuận lớn nhất mỗi tháng mà xưởng thu được là bao nhiêu triệu đồng?
Một xưởng gia công đồ mỹ nghệ dự định sản xuất không quá sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất sản phẩm () được cho bởi hàm số (nghìn đồng). Giá bán của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm và được cho bởi công thức (nghìn đồng). Biết rằng sản phẩm sản xuất ra được tiêu thụ hết. Lợi nhuận lớn nhất mỗi tháng mà xưởng thu được là bao nhiêu triệu đồng?
Đáp án chính thức: 57
Hướng dẫn giải chi tiết
Doanh thu từ việc bán sản phẩm là (nghìn đồng).
Lợi nhuận xưởng thu được là:
(nghìn đồng).
Xét hàm số trên , ta có:
(nhận) hoặc (loại).
Bảng biến thiên cho thấy đạt giá trị lớn nhất tại với:
(nghìn đồng) (triệu đồng).
Lợi nhuận xưởng thu được là:
(nghìn đồng).
Xét hàm số trên , ta có:
(nhận) hoặc (loại).
Bảng biến thiên cho thấy đạt giá trị lớn nhất tại với:
(nghìn đồng) (triệu đồng).
