Trong quy hoạch giao thông của một địa phương, phần đất liền ở hai bờ của một nhánh sông uốn cong được mô hình hóa bởi hai nhánh của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+ax+b}{x-2}$, trên hệ trục tọa độ $Oxy$ (hình vẽ), trong đó mỗi đơn vị trên các trục tọa độ tương ứng với $100\text{ m}$ trên thực địa.

Biết rằng đồ thị hàm số có một điểm cực trị là $(1;1)$. Người ta dự kiến xây dựng một cây cầu thẳng nối một điểm $A$ ở bờ bên này sang một điểm $B$ ở bờ đối diện sao cho chiều dài cây cầu ngắn nhất. Chiều dài của cây cầu đó bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?