Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}\setminus \{1\}$ và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2f(x)-5}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2f(x)-5}$ có tiệm cận đứng tại các nghiệm của phương trình $f(x)=\frac{5}{2}$. Từ bảng biến thiên, đường thẳng $y=\frac{5}{2}$ cắt đồ thị $y=f(x)$ tại $4$ điểm phân biệt thuộc $(-\infty ;-2),(-2;1),(1;2),(2;+\infty )$, còn tại $x=1$ thì $f(x)\to \pm \infty$ nên $y\to 0$. Vậy đồ thị có $4$ đường tiệm cận đứng. Đáp số: 4.