Lớp 12T có 40 học sinh. Sau khi làm bài kiểm tra Toán, kết quả cho thấy chỉ có 30 học sinh của lớp trả lời được mọi câu hỏi. Trong số những học sinh trả lời được mọi câu hỏi, có $80\%$ đạt điểm trên 7. Trong số những học sinh không trả lời được mọi câu hỏi, chỉ có $50\%$ đạt điểm trên 7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 12T. Gọi biến cố $A$: “một học sinh trả lời được tất cả các câu hỏi”, biến cố $B$: “một học sinh có điểm kiểm tra trên 7”.

Có hai phác đồ điều trị $A$ và $B$ cho một loại bệnh. Phác đồ $A$ có xác suất chữa khỏi bệnh là $60\%$ và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là $5\%$. Phác đồ $B$ có xác suất chữa khỏi bệnh là $70\%$ và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là $10\%$. Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ, biết rằng xác suất chọn mỗi phác đồ là bằng nhau.

Theo thống kê về tỉ lệ nhóm máu của người Việt Nam: $45\%$ dân số có nhóm máu O; $20\%$ dân số có nhóm máu A; $30\%$ dân số có nhóm máu B, còn lại là nhóm máu AB. Biết rằng người nhóm máu O có thể truyền máu cho bất kì người nào, người nhóm máu A chỉ có thể truyền máu cho người nhóm máu A hoặc AB, người nhóm máu B chỉ có thể truyền máu cho người nhóm máu B hoặc AB, người nhóm máu AB chỉ có thể truyền máu cho người nhóm máu AB. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai người khác nhau trong phạm vi dân số ở Việt Nam, tính xác suất để người thứ nhất có thể truyền máu cho người thứ hai (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một sản phẩm do hai nhà máy A và B sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của nhà máy A là $4\%$, của nhà máy B là $1\%$. Trong một lô hàng có: $120$ sản phẩm của nhà máy A; $80$ sản phẩm của nhà máy B. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng. Xét các mệnh đề sau:

Tại một cánh đồng mẫu lớn chuyên canh lúa, theo thống kê của trạm khuyến nông, có $20\%$ diện tích lúa đang trong giai đoạn ủ bệnh đạo ôn cổ bông. Để tầm soát và phun thuốc phòng ngừa kịp thời, cán bộ nông nghiệp sử dụng một thiết bị bay không người lái (drone) gắn cảm biến quang học để quét qua các cánh đồng. Qua thực nghiệm đánh giá độ chính xác, thiết bị có đặc tính: Nếu một khu vực lúa thực sự đang ủ bệnh, cảm biến sẽ phát tín hiệu cảnh báo đỏ với xác suất $90\%$. Nếu một khu vực lúa hoàn toàn khỏe mạnh, cảm biến vẫn bị nhiễu và phát tín hiệu cảnh báo đỏ (cảnh báo nhầm) với xác suất $5\%$. Cán bộ nông nghiệp cho drone quét ngẫu nhiên qua một khu vực lúa bất kỳ trong vùng. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Có hai phác đồ điều trị A và B cho một loại bệnh. Phác đồ A có xác suất chữa khỏi bệnh là $60\%$ và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là $8\%$. Phác đồ B có xác suất chữa khỏi bệnh là $75\%$ và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là $12\%$. Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ (xác suất chọn mỗi phác đồ là $50\%$).

Một công ty điện tử có hai phân xưởng $I$ và $II$ cùng sản xuất một loại linh kiện. Biết rằng phân xưởng $I$ sản xuất $75\%$ tổng số lượng linh kiện của công ty, phân xưởng $II$ sản xuất $25\%$ còn lại. Tỉ lệ linh kiện bị lỗi của phân xưởng $I$ và phân xưởng $II$ lần lượt là $4\%$ và $2\%$. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện trong kho của công ty để kiểm tra.